如圖∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h為常數(shù)，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，問當x取何值時，△DEH的面積最大？并求出最大面積．

【答案】分析：用正弦定理把，△DEH的面積用h，x，α，表示出來，再根據(jù)表達式選擇方法求最值．本題需要在兩三角形△AEH與△ADH中用正弦定理表示出EH與DH兩個邊．
解答：解：由已知∠EAH=-α，∠DAH=α，∠HEA=π-x-（-α）=+α-x，同理∠ADH=π-α-x
由正弦定理即EH=
同理可得DH=
∴S=×DH×EHsin2x=×××sin2x=×h2××sin2x
=h2×（sin2α-）
當sin2x=1時，即當x取時，△DEH的面積最大為h2×（sin2α-）
答：當x取時，△DEH的面積最大為h2×（sin2α-）
點評：本題考查用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值，考查了角的變換、正弦定理、三角形的面積公式，本題充分體現(xiàn)了三角函數(shù)解題的特點，公式多，變形靈活．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC、AB的中點，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P-BC-A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關(guān)系是（　�。�
A、α＜β＜γB、α＜γ＜βC、β＜α＜γD、γ＜β＜α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE、DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長等于
 
；
（C） （極坐標系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為（　　）
A、
5
5
B、
2
5
5
C、
3
5
5
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別是AC，AB上的中點，
將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，作A1F⊥CD，垂足為F，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A1CB；
（2）求證：A1F⊥BE；
（3）若∠A=45°，AC=2，在線段CD上是否存在點F，使得二面角A1-BE-F為45°．若存在，則指出點F的位置，若不存在，請說明理由．

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