【題目】已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，此時(shí)的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，由三線合一可證明，進(jìn)而由線面垂直的判定可證明平面；

（2）根據(jù)平面平面，所以在平面內(nèi)的射影應(yīng)該落在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離為，進(jìn)一步求出點(diǎn)到平面的距離，然后代入錐體體積公式計(jì)算即可.

解：（1）由平面圖可知，，，，

所以平面，所以.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，，∴.

因?yàn)?/span>，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>的正視圖與全等，所以，

∴，∴或.

由（1）可知，平面平面，所以在平面內(nèi)的射影應(yīng)該落在直線

上，所以點(diǎn)到平面的距離為，

所以四棱錐的體積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上三個(gè)不同的點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若拋物線上存在點(diǎn)，使得線段總被直線平分，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫出曲線，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，構(gòu)成，若曲線的極坐標(biāo)方程為（，，，），寫出曲線與曲線的所有公共點(diǎn)（除極點(diǎn)外）的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，拋物線在處的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，直線、、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)、、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：為線段的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，BD為四邊形的一條對(duì)角線，且，將沿BD向上翻折，當(dāng)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的投影恰好為的外心E時(shí)，設(shè)直線AE與平面ABC，ACD，ABD的夾角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA∥平面MDB；

（2）求三棱錐A﹣BDM的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）．若，，，四點(diǎn)中有且僅有三點(diǎn)在橢面C上．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l分別與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，，求證：直線，關(guān)于x軸對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，曲線上任意一點(diǎn)到的距離等于該點(diǎn)到直線的距離．

（Ⅰ）求及曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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