Question

①函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（2，3）；②曲線y=4x-x³在點（-1，-3）處的切線方程是y=x-2；③將函數(shù)y=2^x+1的圖象按向量a=（1，-1）平移后得到函數(shù)y=2^x+1的圖象；④函數(shù)y=的定義域是（-，-1）∪（1，）⑤•＞0是、的夾角為銳角的充要條件；以上命題正確的是    ．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．
②根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．
③先根據(jù)平移向量的坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象的平移法則，我們可以求出平移后函數(shù)的解析式．
④根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．
⑤先看當(dāng) •＞0時，能否推出、的夾角是否為銳角，再看當(dāng)、的夾角為銳角時，•＞0是否一定成立，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：①由于f（2）f（3）=（-+lg2）（-+lg3）＜0，
根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（2，3]內(nèi)存在零點．正確；
②y'=2-3x²
y'|_x=-1=-1
而切點的坐標(biāo)為（-1，-3）
∴曲線y=4x-x³在x=1的處的切線方程為y=x-2；正確；
③函數(shù)y=2^x+1的圖象按=（1，-1）平移后得到的函數(shù)解析式為：y=2^x-1+3-1即y=2^x-1+2；故錯；
④由≥0，且x²-1＞0，解得-≤x＜-1或1＜x≤，故錯．
⑤當(dāng) •＞0時，、的夾角可能為銳角，也可能為零角，故充分性不成立．
當(dāng)、的夾角為銳角時，•＞0一定成立，故必要性成立．
綜上，•＞0是、的夾角為銳角的必要而不充分條件，故錯．
故答案為：①②．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點問題、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．