Question

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km．根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，檢測單位從某出租車公司運(yùn)營的A、B兩種型號(hào)的出租車中分別抽取6輛，對(duì)其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90	80
B	70	85	95	x	75	65

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等．
（1）求表格中x的值；
（2）從被檢測的6輛B種型號(hào)的出租車中任取3輛，記事件A：至少有兩輛出租車氮氧化物排放量未超過80mg/km，求事件A的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，可得兩組數(shù)據(jù)的總和相等，進(jìn)而可得表格中x的值；
（2）分別計(jì)算出被檢測的6輛B種型號(hào)的出租車中任取3輛的基本事件總數(shù)和滿足至少有兩輛出租車氮氧化物排放量未超過80mg/km的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，
∴85+80+85+60+90+80=70+80+95+x75+70，
解得：x=90．
（2）從被檢測的6輛B種型號(hào)的出租車中任取3輛，共有

C

3 6

=20種不同情況；
由事件A：至少有兩輛出租車氮氧化物排放量未超過80mg/km得：
A中共包含：

C

2 3

•

C

1 3

+C

3 3

=9+1=10種不同情況，
故P（A）=

10

20

=

1

2

，
故從被檢測的6輛B種型號(hào)的出租車中任取3輛，至少有兩輛出租車氮氧化物排放量未超過80mg/km的概率為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．