已知|
OA
丨=1，|
OB
|=
2
，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R）則
m
n
等于（　�。�
分析：通過建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式即可得出．
解答：解：如圖所示，
則A（1，0），B（0，
2
）．設(shè)C（x，y）．
∵
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，
2
）=（m，
2
n）．
∴x=m，y=
2
n．
∵∠AOC=45°，∴cos45°=
OC
•
OA
|
OC
| |
OA
|
=
m
m2+2n2
=
2
2
，解得
m
n
=
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
OA
|=丨
OB
丨=1，
OA
，
OB
的夾角為
2π
3
，
CA
，
CB
的夾角為
π
3
，則|
OC
|的最大值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案