Question

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x-1）的圖象關于（1，0）點對稱，且當x≥0時恒有f（x-$\frac{3}{2}$）=f（x+$\frac{1}{2}$），當x∈[0，2）時，f（x）=e^x-1，則f（2016）+f（-2015）=（　　）

• A． 1-e
• B． e-1
• C． -1-e
• D． e+1

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的平移可知y=f（x）的圖象關于（0，0）點對稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，由題意可知當x≥0時，函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f（2016）+f（-2015）=f（0）-f（1），求解即可．

解答 解：∵y=f（x-1）的圖象關于（1，0）點對稱，
∴y=f（x）的圖象關于（0，0）點對稱，
∴函數(shù)為奇函數(shù)，
∵當x≥0時恒有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=e^x-1，
∴f（2016）+f（-2015）
=f（2016）-f（2015）
=f（0）-f（1）
=0-（e-1）
=1-e，
故選：A

點評 本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，奇函數(shù)的性質和函數(shù)的周期性．難點是對知識的綜合應用．