【題目】在平而直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）；；；（2）15.

【解析】

（1）由曲線參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線和的直角坐標(biāo)方程.

（2）由雙曲線的定義可得，由點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn)，得到，，即可求解

的最大值.

（1）由曲線的方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的方程為，

由曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，且，

可得曲線直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知雙曲線，則，，可得，

所以，，

由雙曲線的定義，可得，

因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn)，

可得，，

所以，

所以的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

總計(jì)

30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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【題目】已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率滿(mǎn)足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，E，F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

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【題目】已知點(diǎn)是橢圓C：上的一點(diǎn)，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

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【題目】如圖，圓F：和拋物線，過(guò)F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無(wú)法確定

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A.B.C.D.

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