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已知△ABC是邊長為4的正三角形，D、P是△ABC內部的兩點，且滿足
AD
=
1
4
（
AB
+
AC
），
AP
=
AD
+
1
8
BC
，則△APD的面積是（　�。�
A、
3
6
B、
3
4
C、
3
3
D、
3
3
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：以A為原點，以BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．由于等邊三角形△的邊長為4，可得B(-2，-2
3
)，C(2，-2
3
)，再利用向量的坐標運算和數乘運算可得
AD
，
AP
，利用△APD的面積S=
1
2
|
AD
|•|
DP
|即可得出．
解答： 解：以A為原點，以BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．
∵等邊三角形△的邊長為4，
∴B(-2，-2
3
)，C(2，-2
3
)
由
AD
=
1
4
（
AB
+
AC
）=
1
4
[(-2，-2
3
)+(2，-2
3
)]=(0，-
3
)，
AP
=
AD
+
1
8
BC
=(0，-
3
)+
1
8
(4，0)=(
1
2
，-
3
)，
∴△APD的面積S=
1
2
|
AD
|•|
DP
|=
1
2
×
3
×
1
2
=
3
4
．
故選：B．
點評：本題考查了向量的坐標運算和數乘運算、三角形的面積計算公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=（3+2i）-7i，其中i是虛數單位，則復數z的虛部是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=
2
a，則
b
a
等于（　�。�
A、2
3
B、2
2
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知C＞1，a=
C+1
-
C
，b=
C
-
C-1
，則正確的結論是（　�。�
A、a＜bB、a＞b
C、a=bD、a與b的大小不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x-2），g（x）=
2x-3
x-2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-1，5]上的所有實根之和為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx-
1
2
x（x∈[0，π]），那么下列結論正確的是（　　）
A、f（x）在[0，
π
2
]上是增函數
B、f（x）在[
π
6
，π]上是減函數
C、?x∈[0，π]，f（x）≤f（
π
3
）
D、?x∈[0，π]，f（x）＞f（
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于x∈R，式子
1
kx2+kx+1
恒有意義，則常數k的取值范圍是（　　）
A、0＜k＜4
B、0≤k≤4
C、0≤k＜4
D、0＜k≤4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，從A地到B地要經過C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有2條路，從D地到B地有4條路，則從A地到B地不同走法的種數是（　�。�
A、9B、24C、3D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AC
=（2，4），
BD
=（-6，3），則該四邊形的面積為（　�。�
A、3
5
B、2
5
C、5
D、15

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