Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）求不等式 f（2x-3）＞1的解集．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∴f（-x）==
又 f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x）= （6分）
（2）依題意，f（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，且f（1）=1
由 f（2x-3）＞1可得 f（2x-3）＞f（1）
所以|2x-3|＜1，解得 1＜x＜2
不等式 的解集為 （1，2）（12分）
分析：（1）先設(shè)x＜0時(shí)，-x＞0，代入已知可求f（-x），結(jié)合 f（x）是偶函數(shù)可得f（x）=f（-x），可求
（2）由題意可得x＞0時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，且f（1）=1，由 f（2x-3）＞1可得 f（2x-3）＞f（1）即|2x-3|＜1 可求
點(diǎn)評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，偶函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)的性質(zhì)