Question

解答題 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加． (1) 設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元．寫(xiě)出an，bn的表達(dá)式 (2) 至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：第1年投入800萬(wàn)元，第2年投入800×(1－)萬(wàn)元……， 第n年投入800×(1－)n－1萬(wàn)元， 所以總投入an＝800＋800(1－)＋……＋800×(1－)n－1＝4000［1－()n］ 同理：第1年收入400萬(wàn)元，第2年收入400×(1＋)萬(wàn)元，……， 第n年收入400×(1＋)n－1萬(wàn)元 bn＝400＋400×(1＋)＋……＋400×(1＋)n－1＝1600×［()n－1］
(2)	解：∴bn－an＞0，1600［()n－1］－4000×［1－()n］＞0 化簡(jiǎn)得，5×()n＋2×()n－7＞0 設(shè)x＝()n，5x2－7x＋2＞0 ∴x＜，x＞1(舍)，即()n＜，n≥5