Question

求不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解是一切實(shí)數(shù)的充要條件．

Answer 1

分析：采用分類討論思想，分析不等式恒成立的條件，求解．

解答：解：（1）當(dāng)a²-3a+2=0⇒a=1或a=2．
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式為2＞0恒成立，∴a=1適合；
當(dāng)a=2時(shí)，原不等式為x+2＞0，即x＞-2，它的解不是一切實(shí)數(shù)，∴a=2不適合．
（2）當(dāng)a²-3a+2≠0時(shí)，

a2-3a+2＞0 △=(a-1)2-8(a2-3a+2)＜0

⇒

a＜1或a＞2 a＞ 15 7 或a＜1

⇒a＜1或a＞

15

7

∴所求的充要條件是a≤1或a＞

15

7

．

點(diǎn)評：本題借助考查充要條件的判斷，考查一元二次不等式的解集問題．借助一元二次函數(shù)圖象分析一元二次不等式的恒成立問題．
本題的易錯(cuò)點(diǎn)在忽視二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)的情況．