為橢圓上任意一點，、為左右焦點．如圖所示：

（1）若的中點為，求證；
（2）若，求的值．
（1）)證明：在 中，為中位線

（2）

試題分析：（1）由橢圓定義知，則，由條件知點、分別是、的中點，所以為的中位線，則，從而命題得證；（2）根據(jù)橢圓定義，在中有，，又由條件，從這些信息中可得到提示，應從余弦定理入手，考慮到，所以需將兩邊平方，得，將其代入余弦定理，得到關于的方程，從而可得解.
試題解析：(1)證明：在 中，為中位線
           5分
(2) ，
在中，
， 
                                         12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點，直線與橢圓交于兩點．若△是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）點P為圓上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓E:=1（）過點M（2，）, N（，1），為坐標原點
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點． ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標原點，P是曲線：上到直線：距離最小的點，且直線OP是雙曲線： 的一條漸近線。則與的公共點個數(shù)是（  ）
A．2B．1
C．0D．不能確定，與、的值有關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過線、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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