Question

已知一列非零向．
（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求向量；
（Ⅲ）設(shè)一列，記為為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列{B_n}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（注：若點(diǎn)B_n坐標(biāo)為的極限點(diǎn)．）

Answer 1

【答案】分析：（I）由于得出為常數(shù)，從而證得是等比數(shù)列．
（II）利用向量的數(shù)量積得出從而有：，即可求得的夾角；
（III）先利用數(shù)學(xué)歸納法易證成立從而得出：．結(jié)合等比數(shù)列的求得公式及數(shù)列的極限即可求得點(diǎn)列{B_n}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：（I）
=，首項(xiàng)為常數(shù)，∴是等比數(shù)列．
（II）=，，∴的夾角為．
（III），
，，∴一般地，，
用數(shù)學(xué)歸納法易證成立∴．
設(shè)=；
=，
∴極限點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的極限、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．