已知f(x)=2
3
cos2x+sin2x，則當(dāng)x∈[0，
π
2
)時，其值域為
 
．
分析：先根據(jù)二倍角公式對函數(shù)f（x）進行化簡，然后根據(jù)x的范圍進行求解．
解答：解：∵f(x)=2
3
cos2x+sin2x=
3
cos2x+sin2x+
3
=2sin(2x+
π
3
)+
3

當(dāng)x∈[0，
π
2
)時，2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
)∴sin（2x+
π
3
）∈（-
3
2
，1]
f（x）∈(0，2+
3
]
故答案為：(0，2+
3
]
點評：本題主要考查用二倍角公式對三角函數(shù)進行化簡后求函數(shù)值域的問題．求三角函數(shù)的值域、對稱性、周期、單調(diào)性時，一般都是先對三角函數(shù)進行化簡然后根據(jù)整體思想來求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立，當(dāng)x∈（-1，0]時，f（x）=2x則f（log26）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x+
4
x
，當(dāng)x∈[1，3]時的值域為[n，m]，則m-n的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1)，則f（1）+f（2）+…+f（2011）的值為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，且線段PF與圓(x-
c
3
)2+y2=
b2
9
（其中c2=a2-b2）相切于點Q，且
PQ
=2
QF
，則橢圓C的離心率等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=x+
4
x
，當(dāng)x∈[1，3]時的值域為[n，m]，則m-n的值是（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．1D．
4
3

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