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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）已知直線的參數方程，通過消參數化為直角坐標方程，曲線的極坐標方程利用公式： 即可以轉化;

(2) 利用直線的參數t的幾何意義和韋達定理即可求得斜率k.

（1）曲線C的直角坐標方程為

當時，

的直角坐標方程為

當時，

的直角坐標方程為

（2）將的參數方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t的方程

.①

因為曲線C截直線所得線段的中點（1，2）在C內，

所以①有兩個解，設為，，則.

又由①得，

故，

于是直線的斜率k＝tanα＝－2.

練習冊系列答案
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【題目】已知定義在上的函數滿足：對任意的實數都成立，當且僅當時取等號，則稱函數是上的函數，已知函數具有性質：（,）對任意的實數（）都成立，當且僅當時取等號.

（1）試判斷函數（且）是否是上的函數，說明理由；

（2）求證：是上的函數，并求的最大值（其中、、是△三個內角）；

（3）若定義域為，

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② 最小正周期為，證明：不是上的函數.

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【題目】已知函數.

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（1）求，，，的值，猜測的通項公式，并證明之.

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（1）求的解析式；

（2）若在上單調，求的取值范圍；

（3）設（ 且a≠1），（且），當時，有最大值14，試求a的值.

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