已知函數(shù)滿足：（），

（1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；

（2）若，求的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的，均有：.

 

【答案】

（1）主要是考查了反證法的運(yùn)用，先反設(shè)，在推理論證得到矛盾，得出結(jié)論。

（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的兩步驟來(lái)加以證明即可。

【解析】

試題分析：  解：（1）假設(shè)，代入可得：對(duì)任意恒成立，故必有，但由題設(shè)知，故不可能為正比例函數(shù).  5分

（2）由，可得：，    7分

當(dāng)時(shí)：顯然有成立.

假設(shè)當(dāng)時(shí)，仍然有成立.則當(dāng)時(shí)，

由原式整理可得：=  .  9分

令，故  .  11分

故成立.綜上可得:對(duì)任意的，均有.  .  12分

考點(diǎn)：反證法和數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了反證法以及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(6) 已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝（ ）

（A）    （B）    （C）  （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關(guān)系為（ ）
A．f（1）=ef（0）
B．f（1）＜ef（0）
C．f（1）＞ef（0）
D．不能確定

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已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（     ）

A．        B．         C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)镽；②，有；③當(dāng)時(shí)，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為                                                     （    ）

A．15            B．10               C．9                 D．8

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省永豐中學(xué)09-10學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)（數(shù)學(xué)） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且對(duì)于任意, 恒有成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值;  
（2）解不等式.

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