Question

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程：ρ+2sinθ=0．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）在圓C上求一點P，使得點P到直線l的距離最�。�

Answer 1

解：（1）消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y=-x+1+2，
ρ+2sinθ=0，兩邊同乘以ρ得ρ²+2ρsinθ=0，
得⊙C的直角坐標方程為x²+（y+1）²=1；
（2）設(shè)所求的點為P（cosθ，-1+sinθ），
則P到直線l的距離d===，
當θ=+2kπ，k∈Z，sin（θ+）=1，d取得最小值，
此時點P的坐標為（，-）．
分析：（1）將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標方程；
（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C任意點P的坐標為（cosθ，-1+sinθ），利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值，并求出此時θ的度數(shù)，即可確定出所求點P的坐標．
點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．