（2011•武漢模擬）已知
a
、
b
為非零向量，
m
=
a
+t
b
（t∈R），若|
a
|=1，|
b
|=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=
1
4
時(shí)，|
m
|取得最小值，則向量
a
、
b
的夾角為（　�。�
分析：求出向量
m
模的平方，通過(guò)向量的數(shù)量積得到|
m
|平方的最小值時(shí)，t的值利用t=
1
4
，求出向量
a
、
b
的夾角的余弦值，然后得到角的大�。�
解答：解：|
m
|2=(
a
+t
b
)•(
a
+t
b
)=1+4t2+2t
a
•
b
=1+4t2+4tcos＜
a
，
b
＞，當(dāng)t=-
cos＜
a
，
b
＞
2
=
1
4
，時(shí)取得最小值，
所以cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，＜
a
，
b
＞=
2π
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，注意二次函數(shù)的最小值與三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．
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OA
•
OB
=
-3
-3
．

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（2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�

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（2011•武漢模擬）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩定點(diǎn)M（-1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在x軸的正半軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
1
1
．

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