在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱SA=2
3
，則正三棱錐S-ABC外接球的表面積為
36π
36π
．
分析：正三棱錐S-ABC的三個側(cè)面兩兩垂直，轉(zhuǎn)化為三條側(cè)棱兩兩互相垂直，該三棱錐的各個頂點均為棱長為2
3
的正方體的頂點，通過正方體的對角線的長度，求出外接球半徑，即可求解球的表面積．
解答：解：在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，
所以正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2
3
，
正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為2
3
的正方體的外接球．
則外接球的直徑2R=2
3
•
3
=6，所以外接球的半徑為：3．
故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4•πR2=36π．．
故答案為：36π．
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中根據(jù)已知結(jié)合正方體的幾何特征，得到該正三棱錐是正方體的一部分，并將問題轉(zhuǎn)化為求正方體外接球表面積，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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