Question

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若T_n≤λa_n+1對(duì)?n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得，解方程可求d，進(jìn)而可求通項(xiàng)
（2）由=，利用裂項(xiàng)可求T_n，由T_n≤λa_n+1對(duì)?n∈N^*恒成立可知T_n最大值≤λ（n+2），可求
解答：解：（1）設(shè)公差為d．由已知得
解得d=1或d=0（舍去）  
 所以a₁=2，故a_n=n+1
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125825840215256/SYS201310251258258402152017_DA/4.png">=
所以+…+==
因?yàn)門_n≤λa_n+1對(duì)?n∈N^*恒成立
∴≤λ（n+2）對(duì)?n∈N^*恒成立
即對(duì)?n∈N^*恒成立
又
所以
點(diǎn)評(píng)：新課標(biāo)下對(duì)數(shù)列的考查要求降低，只對(duì)等差、等比數(shù)列通項(xiàng)和求和要求掌握．?dāng)?shù)列求和的方法具有很強(qiáng)的模型（錯(cuò)位相減型、裂項(xiàng)相消型、倒序相加型），建議熟練掌握，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值是常用的方法，需要注意．