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（本小題共14分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】本試題主要是考查了面面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運用。

（1）利用線面垂直的的判定定理和面面垂直的判定定理得到鄭敏。

（2）合理的建立空間直角坐標系，可以表示出平面的法向量和法向量的夾角，然后借助于向量的數量積公式的得到二面角的平面角的求解。

解：（1）∵       ∴

       又∵⊥底面       ∴

      又∵           ∴平面    而平面

   ∴平面平面                …………6分

（2）由（1）所證，平面  

所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠   ………………7分

而，所以

分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系�！�8分

 則，，，

所以，，，……………10分

設平面的法向量為，則   

即  可解得            ……………12分

∴與平面所成角的正弦值為  ………14分

(另外做出與平面所成角或利用等體積求出也可)

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大�。�

（III）求與平面所成角的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年北京卷文）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角．是的中點．

（I）求證：平面平面；

（II）求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區(qū)高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點．

（Ⅰ）求證：BC⊥AM；

（Ⅱ）若M，N分別是CC1，AB的中點，求證：CN //平面AB1M；

（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大�。�

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區(qū)高三上學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（Ⅰ）求證：CN⊥AB1；

（Ⅱ）求證：CN //平面AB1M．

 

 

 

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