有一塊邊長(zhǎng)為6米的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的小正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池．

(1)寫(xiě)出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；

(2)指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)），有人用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成長(zhǎng)方體．
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1．
（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)：能重新設(shè)計(jì)，使所得長(zhǎng)方體的容器的容積V2＞V1嗎？若能、給出你的一種設(shè)計(jì)方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在福建省第14屆運(yùn)動(dòng)會(huì)（2010•莆田）開(kāi)幕式上，主會(huì)場(chǎng)中央有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點(diǎn)E、F分雖為BC、CD邊上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)在頂點(diǎn)A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機(jī)，正錄制形如△ECF的移動(dòng)區(qū)域內(nèi)表演的某個(gè)文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長(zhǎng)p為定值；精英家教網(wǎng)
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省名校高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)），有人用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成長(zhǎng)方體。

（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積.

（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)：能重新設(shè)計(jì)，使所得長(zhǎng)方體的容器的容積嗎？若能、給出你的一種設(shè)計(jì)方案。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在福建省第14屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上，主會(huì)場(chǎng)中央有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點(diǎn)E、F分雖為BC、CD邊上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)在頂點(diǎn)A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機(jī)，正錄制形如△ECF的移動(dòng)區(qū)域內(nèi)表演的某個(gè)文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長(zhǎng)p為定值；
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

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