【題目】已知拋物線,過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點,滿足.

1)求拋物線的方程;

2)已知點的坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,,求的最小值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)直線的方程為,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去,利用韋達(dá)定理并結(jié)合條件可求出實數(shù)的值,由此得出拋物線的方程;

2)由(1)得出直線的方程為,將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立,并列出韋達(dá)定理,利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理得出關(guān)于的表達(dá)式,可得出的最小值.

1)因為直線過焦點,設(shè)直線的方程為,

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去,

所以有,,因此,拋物線的方程;

2)由(1)知拋物線的焦點坐示為,設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立拋物線的方程,所以,

則有

因此

.

因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值.

練習(xí)冊系列答案
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