Question

已知函數f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e為自然對數的底數，a，b，c為常數，若函數f（x）在x=-2處取得極值，且f′（0）=4，
（1）求實數b，c的值；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對函數f（x）進行求導令f'（-2）=0、f′（0）=4求出b、c的值．
（2）令導函數f′（x）=ax²+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]時恒成立即可求出a的范圍．
解答：解：（1）f′（x）=（2ax+b）e^x+（ax²+bx+c）e^x=[ax²+（b+2a）x+b+c]e^x
由f′（-2）=0⇒4a-2（b+2a）+b+c=0⇒b=c，
由，
所以b=2，c=2；
（2）由題意知道ax²+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]時恒成立，
即時恒成立，
設，
則，
所以a≥-1．
點評：本題主要考查函數的單調性、極值點與其導函數的正負之間的關系．屬基礎題．