平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1-
3
，1）、P（-
3
，0），O為原點(diǎn)，等腰△AOB底邊AB與y軸垂直，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與△AOB圍成的區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：
3
3
3
3
．
分析：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示．本題利用幾何概型求概率．若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與△AOB圍成的區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在線(xiàn)段OC上，而直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部時(shí)，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在線(xiàn)段OD上，從而得出直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：P=
OD
OC
即可得出答案．
解答：解：如圖，等腰△AOB底邊AB與y軸垂直，
若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與△AOB圍成的區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在線(xiàn)段OC上，由已知A（1-
3
，1）、P（-
3
，0），得C（0，
3
）．
而直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部時(shí)，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在線(xiàn)段OD上，
根據(jù)幾何概型的概率公式得，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：P=
OD
OC
=
1
3
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部所形成的線(xiàn)段區(qū)域的長(zhǎng)度的求法．
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在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與x軸正半軸交于A(yíng)點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P(
1
2
，
3
2
)，則劣弧
AP
的弧長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），向量
e
=（0，1），點(diǎn)B為直線(xiàn)x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C滿(mǎn)足2
OC
=
OA
+
OB
，點(diǎn)M滿(mǎn)足
BM
•e=0，
CM
•
AB
=0．
（1）試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）試證直線(xiàn)CM為軌跡E的切線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）
（1）AB與CD平行嗎？并說(shuō)明理由
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在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（2，0），傾斜角為
π2
．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（2）若有一極坐標(biāo)系分別以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和x軸非負(fù)半軸為原點(diǎn)和極軸，并且兩坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相等，在極坐標(biāo)系中有曲線(xiàn)C：ρ2cos2θ=1，求直線(xiàn)l截曲線(xiàn)C所得的弦BC的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•瀘州一模）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1的圖象上的點(diǎn)C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實(shí)數(shù)m取值的集合．

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