Question

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在[495，510)內的產品為合格品，否則為不合格品．統(tǒng)計結果如下：

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

產品重量(克)	頻數(shù)
[490，495)	6
[495，500)	8
[500，505)	14
[505，510)	8
[510，515]	4

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

(1)求甲流水線樣本合格的頻率；

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．

分類	甲流水線	乙流水線	總計
合格品
不合格品
總計

附：K2＝.

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1） ； （2）有的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖計算樣本合格的頻率；(2)完善2×2列聯(lián)表，代入公式求解．

(1)由表知甲流水線樣本中合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，故甲流水線樣本中合格品的頻率為＝0.75.

(2)由(1)知甲流水線樣本中合格品格數(shù)30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為0.9×40＝36.

則2×2列聯(lián)表如下：

分類	甲流水線	乙流水線	總計
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
總計	40	40	80

由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得K2的觀測值為

K＝≈3.12>2.706.

故有90%的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．