【題目】(2015·湖南)設,且，證明
（1）
（2）與不可能同時成立

【答案】
（1）

由a>0,b>0,

則,

由于，則,

即有,

當且僅當取得等號，

則


（2）

假設與同時成立，

由及可得

由及可得

這與矛盾

所以與不可能同時成立


【解析】（1）將已知條件中的式子可等價變形為，再由基本不等式即可得證詳見解答（1）（2）利用反證發(fā)，假設與同時成立，可求得，從而與矛盾，即可得證，詳見解答（2）
本題主要考查了不等式的證明與反證法等知識點，屬于中檔題，第一小問需將條件中的式子作等價變形，再利用基本不等式即可求解，第二小問從問題不可能同時成立，可以考慮采用反證法證明，否定結(jié)論，從而推出矛盾，反證法作為一個相對冷門的數(shù)學方法，在后續(xù)復習時亦應予以關注.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式和反證法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 ，使 恒成立，命題 使函數(shù) 有零點， 若命題“ ”是真命題，求實數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）兩個共軛復數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個共軛復數(shù)的和不一定是實數(shù)；（3）若復數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個方程的根；（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)，
其中正確的個數(shù)為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點的坐標；

（II）求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)fn（x）= x3﹣ （n+1）x2+x（n∈N*），數(shù)列{an}滿足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）求證： + +…+ ＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(3)設，若對任意，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經(jīng)測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批產(chǎn)品抽50件測試，其凈重介于13克與19克之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，凈重大于等于13克且小于14克；第二組，凈重大于等于14克且小于15克；…第六組，凈重大于等于18克且小于19克．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設凈重小于17克的產(chǎn)品數(shù)占抽取數(shù)的百分比為x，凈重大于等于15克且小于17克的產(chǎn)品數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（　�。�

A.0.9，35
B.0.9，45
C.0.1，35
D.0.1，45

查看答案和解析>>

同步練習冊答案