Question

已知O為正三角形ABC內(nèi)一點，且滿足，若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3，則λ的值為（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：如圖D，E分別是對應(yīng)邊的中點，對所給的向量等式進行變形，根據(jù)變化后的條件得到①；由于正三角形ABC，結(jié)合題目中的面積關(guān)系得到=，②．由①②可得O分DE所成的比，從而得出λ的值．
解答：解：，
變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184531320151731/SYS201310241845313201517011_DA/5.png">．
如圖，D，E分別是對應(yīng)邊的中點，
由平行四邊形法則知
故①
在正三角形ABC中，
∵==，
且三角形AOC與三角形ADC同底邊AC，
故O點到底邊AC的距離等于D到底邊AC的距離的三分之一，
故=，⇒=-②
由①②得λ=．
故選A．
點評：本小題主要考查向量的加法與減法，及向量共線的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．