已知雙曲線的左、右頂點分別為A1、A2,點P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個動點,
(Ⅰ)求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程;
(Ⅱ)若過點H(0,h)(h>1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點,且l1⊥l2,求h的值。
解:(Ⅰ)由題設(shè)知,
則有直線A1P的方程為,①
直線A2Q的方程為,②
聯(lián)立①②解得交點坐標為,
,③
則x≠0,|x|<
而點P(x1,y1)在雙曲線上,

將③代入上式,整理得所求軌跡E的方程為且x≠±。
(Ⅱ)設(shè)過點H(0,h)的直線為y=kx+h(h>1),
聯(lián)立,得,
,
解得,
由于l1⊥l2,則,故h=,
過點A1,A2分別引直線l1,l2通過y軸上的點H(0,h),且使l1⊥l2,
因此A1H⊥A2H,由,得h=,
此時,l1,l2的方程分別為y=x+與y=-x+,
它們與軌跡E分別僅有一個交點,
所以,符合條件的h的值為。
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1,3,5

 
已知雙曲線的左、右焦點分別是F1F2.

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(1)求直線交點的軌跡E的方程

(2若過點的兩條直線與軌跡E都只有一個交點,且,求的值.

 

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(本小題滿分分)

已知雙曲線的左、   右頂點分別為,動直線與圓相切,且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.

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(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為,那么,是定值嗎?并證明

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省濟寧市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點.

(1)求直線交點的軌跡E的方程

(2)若過點H(0, h)(h>1)的兩條直線與軌跡E都只有一個公共點,且,求的值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點。

(1)求直線交點的軌跡的方程;

(2若過點的兩條直線與軌跡都只有一個交點,且,求的值。

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