Question

已知函數(shù)f（x）是定義在（a-1，b）上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x＜b時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x-x+a．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)f（x）是定義在（a-1，b）上的奇函數(shù)，可得a-1+b=0．由0≤x＜b時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x-x+a．可得f（0）=1-0+a=0，解得a，b．
（2）由（1）可得：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x-x-1．當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，0＜-x＜2，可得f（-x）=(

1

2

)-x+x-1．再利用f（x）=-f（-x）即可得出．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（a-1，b）上的奇函數(shù)，∴a-1+b=0．
∵0≤x＜b時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x-x+a．
∴f（0）=1-0+a=0，解得a=-1，
∴b=2．
（2）由（1）可得：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x-x-1．
當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，0＜-x＜2，∴f（-x）=(

1

2

)-x+x-1．
∴f（x）=-f（-x）=-2^x-x+1．
∴f（x）=

( 1 2 )x-x-1，0≤x＜2 -2x-x+1，-2＜x＜0

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．