已知a＞0且a≠1，f(x)是奇函數(shù)，ψ(x)=(a-1)f(x)。
（1）判斷ψ(x)的奇偶性，并給出證明； 
（2）證明：若xf(x)＞0，則ψ(x)＞0。

（1）解：∵f(x)為奇函數(shù)，
∴f(-x)=-f(x)，
又ψ(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}， 
則
,
∴ψ(x)是偶函數(shù)．
（2）證明：若x＞0，則由已知，f(x)＞0，這時(shí) 
①當(dāng)a＞1時(shí)，，a-1＞0，∴ψ(x)＞0；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，a-1＜0，∴ψ(x)＜0；
又ψ(x)是偶函數(shù)，
∴x＜0，ψ(x)=ψ(-x)＞0，
故當(dāng)xf(x)＞0時(shí)，ψ(x)＞0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案