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設實數x，y，z滿足x+y-z=1，試求x2+3y2+2z2的最小值．
【答案】分析：利用題中條件：“x+y-z=1”構造柯西不等式：這個條件進行計算即可．
解答：解：由柯西不等式可知：
（5分）
故 ，當且僅當 ，
即：
x2+3y2+2z2的最小值為．（10分）
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用 解題．
練習冊系列答案
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設實數x，y，z滿足x+y-z=1，試求x2+3y2+2z2的最小值．

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設實數x，y，z滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此時x，y，z的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）設實數x，y，z滿足x+2y-3z=7，求x2+y2+z2的最小值．

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