設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)
2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．
（1）由Sn=nan-
n(n-1)
2
（n∈N*）得：Sn+1=nan+1-
n(n+1)
2
，
∴Sn+1-Sn=an+1=（n+1）an+1-nan-n，
∴an+1-an=1，又數(shù)列{an}首項為x，
則數(shù)列{an}是首項為x，公差為1的等差數(shù)列；
（2）若三個不同的項x+i，x+j，x+k成等比數(shù)列，且i＜j＜k，
則（x+j）2=（x+i）（x+k），即x（i+k-2j）=j2-ik，
若i+k-2j=0，則j2-ik=0，
∴i=j=k與i＜j＜k矛盾，
則i+k-2j≠0，
∴x=
j 2-ik
i+k-2j
，且i，j，k都是非負數(shù)，
∴x是有理數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 前n項和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{an} 的通項公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
nan
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通項公式；
（3）若m=1時，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)b n=Sn-4n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求實數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．

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