已知函數(shù)f(x)=
3
(1+cosx)-sinx，在△ABC中，AB=
3
，f(C)=
3
，且△ABC的面積為
3
2
，
（1）求C的值；
（2）求sinA+sinB的值．
分析：（1）利用兩角和的余弦函數(shù)好聚好散的表達式，通過已知條件即可求C的值；
（2）通過三角形的面積以及余弦定理和正弦定理直接求sinA+sinB的值．
解答：解：（1）f（x）=
3
(1+cosx)-sinx=2cos(x+
π
6
)+
3

由f(C)=
3
，得2cos(C+
π
6
)+
3
=
3
，得，2cos(C+
π
6
)=0
∵C∈（0，π），∴C+
π
6
∈(
π
6
，
7π
6
)
∴C+
π
6
=
π
2
∴C=
π
3

（2）由（1）知C=
π
3
，又∵S△ABC=
1
2
absinC
∴
3
2
=
1
2
absin
π
3
∴ab=2
由余弦定理得3=a2+b2-2abcos
π
3
=a2+b2-2
∴a2+b2=5∴a+b=3
由正弦定理得 
sinA
a
=
sinB
b
=
sinC
c
=
1
2
…（12分）
∴sinA+sinB=
1
2
(a+b)=
3
2
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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