雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的離心率是
6
2
，它的兩條漸近線與圓（x-6）2+y2=r2（r＞0）都相切，則r=
 
．
分析：先由雙曲線的性質(zhì)求出a，再求出雙曲線的漸近線，然后求出圓的圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑．
解答：解：由題設(shè)知a=2k，c=
6
k，4k2+3=6k2，
解得a2=4k2=6，
∴它的兩條漸近線方程x±
2
y=0，
∵它的兩條漸近線與圓（x-6）2+y2=r2（r＞0）都相切，
∴r=
|6±0|
3
=2
3
．
故答案為2
3
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線和圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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