Question

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.

（1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；

（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；

(ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 從這10中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和大于等于18的概率.

 

Answer 1

（1）3；（2）（i）2.9 (ii)

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)數(shù)學(xué)與邏輯統(tǒng)計(jì)圖中的B級(jí)的頻率及人數(shù)可求得所有參加II類志向的考生的總數(shù)，

在閱讀與表達(dá)統(tǒng)計(jì)圖中求出A級(jí)的頻率，從而求得“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù).

（2）（i）先求出數(shù)學(xué)與邏輯統(tǒng)計(jì)表中A,B,C,D,E,各等級(jí)的人數(shù)，再求出考生的平均分；

(ii)從10人中隨機(jī)抽取兩人，共有45種不同的結(jié)果，由于是隨機(jī)抽取的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，記“兩人成績(jī)之和大于等于18”為事件A，則事件A共包含18個(gè)基本結(jié)果，其中和為20的一個(gè)，和為19的四個(gè)，和為18的有1+12=13個(gè)，由古典概型號(hào)的概率公式可求事件A發(fā)生的概率.

試題解析：（1）該考場(chǎng)共有10÷0.25=40人所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3--------（3分）

（2）（i）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為

=2.9------（7分）(ii)P==----------(12)

考點(diǎn)：1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)條形圖；2、平均數(shù)的概念；3、古典概型.