Question

空氣質量按照空氣質量指數大小分為六級，相對應空氣質量的六個類別（見表），指數越大，級別越高說明污染情況越嚴重，對人體的危害也越大．

級別 指數	一	二	三	四	五	六
當日數（微克/立方米）范圍	0，50	50，100	100，150	150，200	200，300	300，500
空氣質量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

為了調查某城市空氣質量狀況，對近300天空氣中PM2.5濃度進行統計，得出這300天中PM2.5濃度的頻率分布直方圖．將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設每天的PM2.5濃度相互獨立．
（Ⅰ）當空氣質量指數為一級或二級時，人們可正常進行戶外運動，根據樣本數據頻率分布直方圖，估算該市居民每天可正常進行戶外運動的概率；
（Ⅱ）當空氣質量為“重度污染”和“嚴重污染”時，出現霧霾天氣的概率為

5

8

，求在未來2天里，該市恰好有1天出現霧霾天氣的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求出空氣質量指數為一級或二級的頻率即可；
（Ⅱ）求出該市空氣質量為“重度污染”和“嚴重污染”的頻率，計算出現霧霾天氣的概率，利用相互獨立事件的概率求出未來2天里，該市恰好有1天出現霧霾天氣的概率．

解答： 解：（Ⅰ）根據樣本數據頻率分布直方圖，得：
空氣質量指數為一級或二級的頻率是：
1-0.004×50-0.003×50-0.002×50-0.001×50-0.00025×200=0.45，
∴該市居民每天可正常進行戶外運動的概率是0.45；

（Ⅱ）該市空氣質量為“重度污染”和“嚴重污染”的概率是：
0.002×50+0.001×50+0.00025×200=0.2，
∵當空氣質量為“重度污染”和“嚴重污染”時，出現霧霾天氣的概率為

5

8

，
∴出現霧霾天氣的概率是0.2×

5

8

=

1

8

，
∴在未來2天里，該市恰好有1天出現霧霾天氣的概率是：
P=

C

1 2

•(

1

8

)1•(1-

1

8

)1=

7

32

．

點評：扁桃體考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了相互獨立事件的概率的計算問題，是基礎題．