已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．
（1）∵
OA
+
OC
=（2+cosα，sinα），|
OA
+
OC
|=
7

∴（2+cosα）2+sin2a=7，
∴cosa=
1
2
又α∈（0，π），
∴a=
π
3
，即∠AOC=
π
3

又∠AOB=
π
2
，∴OB與OC的夾角為
π
6
；
（2）
AC
=（cosa-2，sina），
BC
=（cosa，sina-2），
∵AC⊥BC，∴
AC
•
BC
=0，cosa+sina=
1
2
①
∴（cosa+sina）2=
1
4
，∴2sinacosa=-
3
4

∵a∈（0，π），∴a∈(
π
2
，π)，
又由（cosa-sina）2=1-2sinacosa=
7
4
，cosa-sina＜0，
∴cosa-sina=-
7
2
②由①、②得cosa=
1-
7
4
，sina=
1+
7
4
，
從而tana=-
4+
7
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知A（-
2
，0），B（
2
，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心為H，且
CD
=2
CH
．
（Ⅰ）求點H的軌跡方程；
（Ⅱ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G，H（點G在F，H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左右頂點，F(xiàn)（1，0）為其右焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（Ⅱ）過點A的直線l與橢圓C的另一個交點為P（不同于A，B），與橢圓在點B處的切線交于點D．當(dāng)直線l繞點A轉(zhuǎn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且α∈（0，π）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角的余弦值．
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=-2|CD|，E為AC上一點，且
AE
=λ
EC
．又以A、B為焦點的雙曲線過C、D、E三點．若λ∈[
2
3
，
3
4
]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（3，3），直線l⊥AB，則直線l的斜率k=（　�。�
A、-3
B、3
C、-
1
3
D、
1
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案