【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

【答案】ABD

【解析】

由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等;依題意可證,,故四邊形一定是平行四邊形;當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),平面,

平面平面;當(dāng)與重合,當(dāng)與重合時(shí)的面積有最大值.

解: 對于A：由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故A正確;

對于B：因?yàn)槠矫?/span>,平面平面,

平面平面,.

同理可證：,故四邊形一定是平行四邊形,故B正確;

對于C：當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),平面,又因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面,故C不正確;

對于D：當(dāng)與重合,當(dāng)與重合時(shí)的面積有最大值,故D正確.

故選:ABD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，及點(diǎn)，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記，線段上的點(diǎn)滿足，試求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取到極值為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E：（）與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，且.過劣弧上的動點(diǎn)作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線，，相交于點(diǎn)M.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求點(diǎn)M到直線距離的最大值.

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