Question

若函數(shù)f（x）=（2x²-a²x-a）•（2^x-1-1）的定義域和值域都是[0，+∞），則實數(shù)a=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由函數(shù)f（x）=（2x²-a²x-a））•（2^x-1-1）的定義域和值域為[0，+∞）知當x∈[0，1）時，2x²-a²x-a≤0，當x∈（1，+∞）時，2x²-a²x-a≥0，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（2x²-a²x-a）•（2^x-1-1）的定義域和值域都是[0，+∞），
∴當x∈[0，1）時，2^x-1-1＜0，
則2x²-a²x-a≤0，
當x∈[1，+∞）時，2^x-1-1≥0，
2x²-a²x-a≥0，
∴1是方程2x²-a²x-a=0的根，
則有2-a²-a=0，
解得a=-2或a=1；
若a=-2，則2x²-4x+2=2（x-1）²≥0恒成立，與要求不符，舍去；
若a=1，則2x²-x-1=（x-1）（2x+1），經(jīng)檢驗成立；
故答案為：1．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．