已知函數(shù)，（a為實數(shù)）．
（1） 當(dāng)a=5時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2） 求在區(qū)間（）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實根，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍．

（1）；（2）當(dāng)時, ，當(dāng)時, ；（3）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論等綜合解題能力.第一問，先將代入，確定的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，利用求切點的縱坐標(biāo)，即可得出切線方程；第二問，先對求導(dǎo)，令，解出單調(diào)區(qū)間如表格，下面需討論t的取值范圍，分2種情況，當(dāng)和時判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷最小值；第三問，將問題轉(zhuǎn)化為與兩個圖像有交點，對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，最小值為，而最大值在和中取得，需作出比較和的大小，來判斷出最大值，最后令a在最大值與最小值之間，注意數(shù)形結(jié)合判斷端點處是否符合題意.
試題解析：（1）當(dāng)時,.                   1分
，故切線的斜率為.               2分
所以切線方程為:,即.                     4分
（2）,                           










單調(diào)遞減
極小值(最小值)
單調(diào)遞增
      6分
①當(dāng)時,在區(qū)間上為增函數(shù),
所以        &

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當(dāng)a=-3時,求函數(shù)f(x)的極值.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在s～6 s間的運動路程．

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