Question

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥0）}\\{{x}^{2}+2x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，若矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在x軸上，B、C在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且A（1，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2，0）
• B． （-1-$\sqrt{2}$，0）
• C． （-1，0）
• D． （-$\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 由已知得x_B=1，y_B=f（1）=1+1=2，設(shè)D（x，y），則y=2，x＜0，由此能求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥0）}\\{{x}^{2}+2x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在x軸上，B、C在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且A（1，0），
∴x_B=1，y_B=f（1）=1+1=2，∴B（1，2），
設(shè)D（x，y），則y=2，x＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{{x}^{2}+2x+1=2}\end{array}\right.$，解得x=-1-$\sqrt{2}$，
∴D（-1-$\sqrt{2}$，0）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．