若函數(shù)f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
3
]上為單調(diào)函數(shù)，則θ的取值范圍是（　　）
A、（-
π
2
+kπ，-
π
3
+kπ]∪[
π
4
+kπ，
π
2
+kπ）（k∈Z）
B、[-
π
4
+kπ，
π
3
+kπ]（k∈Z）
C、（-
π
2
+kπ，-
π
4
+kπ]∪[
π
3
+kπ，
π
2
+kπ）（k∈Z）
D、[-
π
3
+kπ，
π
4
+kπ]（k∈Z）
分析：若二次函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則對(duì)稱軸在區(qū)間外．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+2xtanθ-1的對(duì)稱軸為x=-tanθ
∴若函數(shù)f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
3
]上為單調(diào)函數(shù)，則-tanθ≤-1或-tanθ≥
3

∴tanθ≥1或tanθ≤-
3
∴θ∈（-
π
2
+kπ，-
π
3
+kπ]∪[
π
4
+kπ，
π
2
+kπ）（k∈Z），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是最常見的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問(wèn)題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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