Question

一個(gè)人在建筑物的正西A點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋鞘铅�，這個(gè)人再從A點(diǎn)向南走到B點(diǎn)，再測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋鞘铅�，設(shè)A、B間的距離是a，證明：建筑物的高是

asinαsinβ

sin(α+β)sin(α-β)

．

Answer 1

分析：設(shè)出建筑物的高度，求出AC，BC，利用勾股定理結(jié)合和差的正弦公式即可得到結(jié)論．

解答：證明：設(shè)建筑物的高為h米，則AC=

h

tanα

=

hcosα

sinα

，BC=

hcosβ

sinβ

在Rt△ABC中，a²+AC²=BC²，∴a2=(

hcosβ

sinβ

)2-(

hcosα

sinα

)2=

h2[(sinαcosβ)2-(cosαsinβ)2]

(sinαsinβ)2

=

h2[sin(α+β)sin(α-β)]

(sinαsinβ)2

∴h=

asinαsinβ

sin(α+β)sin(α-β)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的運(yùn)用，考查勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．