已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)，在中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.若，經(jīng)過七次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則         

 

【答案】

6

【解析】根據(jù)題意，第一次操作后∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1）（b+1），

第二次操作取數(shù)a、c可得新數(shù)d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）-1=，

即d+1=，同理第三次操作后的新數(shù)為e=（d+1）（c+1）=，

∴e+1=，…，則經(jīng)過七次操作后的新數(shù)為x,則，用p，q代換a,b，可得，∴n=6

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是
255
255
；
（2）若p＞q＞0，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），則m，n的值分別為
8，13
8，13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作．若p＞q＞0，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），則m+n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)，在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則再擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作,若，對(duì)數(shù)和數(shù)經(jīng)過10次操作后,擴(kuò)充所得的數(shù)為，其中是正整數(shù)，則的值是               .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)，在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作．若，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值為       ．

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