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已知函數的定義域為R，對任意，均有
，且對任意都有。
（1）試證明：函數在R上是單調函數；
（2）判斷的奇偶性，并證明。
（3）解不等式。
（4）試求函數在上的值域；
（1）證明略
（2）奇函數，證明略
（3）
（4）
（1）任取，令

             
                 ……………………………………………2分

在R上是單調減函數    ……………………………………………4分
（2）為奇函數，令，有   …………………………5分
令，有 
          ………………………………………………7分
             ……………………………………………8分
（3） 
 ………………………………………9分
原不等式為： ……………………………………10分
在R上遞減，
不等式的解集為         …………………………………11分
（4）由題
                    
又

                ………………………………………………………12分
由（2）知為奇函數，  …………………13分
由（1）知，在上遞減，
的值域為       …………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數f(x)既是奇函數又是減函數，G(x)=f(1-x)+f(1-),
求G(x)<0的解

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在上的奇函數，當時,．給出以下命題：
①當時，；       ②函數有3個零點；
③的解集為；   ④，都有．
其中正確命題的個數是(    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在上的奇函數，當時，
，則函數的圖象大致為                        （   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是偶函數，且在內是增函數，又，則的解集是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的奇函數為減函數，若，給出下列不等式：
�、�；           ②；
③；           ④．
其中正確的是         （把你認為正確的不等式的序號全寫上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數是在上的偶函數，且在時，函數單調遞減，則不等式的解集是（ ）
A                     B      
C             D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是偶函數，當時，，且當時，恒成立，則的最小值是（   ）
A．B．C．1D．

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