Question

點(diǎn)P（1，2）和圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0上的點(diǎn)距離的最小值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,兩點(diǎn)間的距離公式

專題：直線與圓

分析：圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0的圓心（-k，-1），半徑為1，圓心是在直線y=-1上任意移動(dòng)，且圓與x軸相切，當(dāng)圓心位于直線x=1與y=-1的交點(diǎn)，即（1，-1）時(shí)距離最�。�

解答： 解：∵圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0，
∴（x+k）²+（y+1）²=1，
它表示的是圓心（-k，-1），半徑為1的圓，
圓心是在直線y=-1上任意移動(dòng)，且圓與x軸相切
當(dāng)圓心位于直線x=1與y=-1的交點(diǎn)，即（1，-1）時(shí)距離最小
∴點(diǎn)P（1，2）和圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0上的點(diǎn)距離的最小值=2-（-1）=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的距離的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．