已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，集合A=為單元素集合

（I）求的解析式

（II）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（I）

（II）

【解析】(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512281156251435/SYS201210251230006250388360_DA.files/image003.png">為偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512281156251435/SYS201210251230006250388360_DA.files/image004.png">,又因?yàn)閒(x)=x只有一個(gè)根，所以,所以b=1,a=.

所以.

(II) 本小題要討論g(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)，

若在上單調(diào)遞增，實(shí)質(zhì)上在上恒成立，

即在上恒成立，即.

若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，

即在上恒成立，即，

最好求并集即可.

解：（I）

（II）若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，

即在上恒成立，即

若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，

即在上恒成立，即

 

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（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考理）(13分)

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

① 求k的取值范圍；

② 是否存在區(qū)間[m，n]，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.[]

（I）求的解析式

（II）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求k的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求的取值范圍；

②是否存在區(qū)間，使得在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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