設(shè)函數(shù)方程f（x）=x有唯一的解，已知f（xn）=xn+1（n∈N﹡）且
（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）若，求sn=b1+b2+b3+…+bn；
（3）在（2）的條件下，若不等式對(duì)一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．
（1）證明：由題意得：ax2+（2a﹣1）x=0（a≠0）有唯一解，得
∴f（x）=
∵f（xn）=xn+1（n∈N﹡）
∴
∴，即
∴數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）解：由，即，
解得x1=1故，即
∴，
∴
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣+﹣+…+）=
（3）解：（理）∵
∴原不等式即為對(duì)一切n∈N*，
不等式恒成立，
設(shè)，
則h（n）＞0

即h（n）隨n遞增，
故，
所以k的最大值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f （x-2）=-f （x）對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f （x）=x3，則下列四個(gè)命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線(xiàn)方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)．f（x）=x3-
92
x2+6x-a
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈（1，5]，f′（x）≥m恒成立（其中f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0在R上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•溫州一模）設(shè)函數(shù)y=f（x），我們把滿(mǎn)足方程f（x）=0的值x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的單調(diào)函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)Q1（x1，0），若過(guò)P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q2（x2，0），再過(guò)P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q3（x3，0），…，依此下去，過(guò)Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)方程f（x）=x有唯一的解，已知f（xn）=xn+1（n∈N﹡）且
（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）若，求sn=b1+b2+b3+…+bn；
（3）在（2）的冬件下，若不等式對(duì)一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．

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