(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)

.
(1)當(dāng)

時,求函數(shù)

的定義域;
(2)若關(guān)于

的不等式

的解集是

,求

的取值范圍.
(1)

;(2)

本試題主要考查了絕對值不等式的求解,以及函數(shù)的定義域的概念的綜合運用。
(1)因為函數(shù)

. 當(dāng)

時,求函數(shù)

的定義域,就是使真數(shù)大于零的x的取值范圍。
(2)利用不等式

即


時,恒有

,
所以不等式

解集是R,
只要m+4小于等于其最小值即可。
解:(1)由題設(shè)知:

,
不等式的解集是以下不等式組解集的并集:

,或

,或

解得函數(shù)

的定義域為

;
(2)不等式

即

,

時,恒有

,
不等式

解集是R,

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
快艇和輪船分別從A地和C地同時開出,如右圖,各沿箭頭方向航行,快艇和輪船的速度分別是45千米/時和15千米/時,已知AC=150千米,經(jīng)過多少時間后,快艇和輪船之間的距離最短?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于函數(shù)

若存在

,使

成立,則稱點

為函數(shù)的不動點,對于任意實數(shù)

,函數(shù)

總有相異不動點,實數(shù)

的取值范圍是____
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線

與函數(shù)

的圖象切于點

,則直線

與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積

的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

處取到極值

(1)求

的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)

,若對任意的

,總存在

,使得

,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,

、

、

,映射

將

平面上的點

對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系

上的點

,則當(dāng)點

沿著折線

運動時,在映射

的作用下,動點

的軌跡是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.某同學(xué)為研究函數(shù)

的性質(zhì),構(gòu)造了如下圖所示的兩個邊長為1的正方形

和

,點

是邊

上的一個動點,設(shè)

,則

. 請你參考這些信息,推知函數(shù)

的圖象的對稱軸是
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對定義在區(qū)間l,上的函數(shù)

,若存在開區(qū)間

和常數(shù)C,使得對任意的

都有

,且對任意的x

(a,b)都有

恒成立,則稱函數(shù)

為區(qū)間I上的“Z型”函數(shù).
(I)求證:函數(shù)

是R上的“Z型”函數(shù);
(Ⅱ)設(shè)

是(I)中的“Z型”函數(shù),若不等式

對任意的x

R恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知二次函數(shù)
f (
x) =
x2 – 16
x +
p + 3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間

上存在零點,求實數(shù)
p的取值范圍;
(2)問是否存在常數(shù)
q(
q≥0),當(dāng)
x∈[
q,10]時,

的值域為區(qū)間

,且

的長度為
12 –
q.(注:區(qū)間[
a,
b](
a<
b)的長度為
b –
a)
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